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Make10(出題解答ツール)

Make10もしくはテンパズルと呼ばれる、4桁の数字から四則演算とカッコだけ使って計算結果を10にする遊びがあります。以下では難易度などの情報付きで問題を出題するツールを提供しています。自動出題される問題には必ず解が存在します。その後ろではルールやコツなども紹介しています。

問題:
解の状況:
難易度:

Contents

遊びのルール

基本的に勝手にやられている遊びなので厳密な規定はないようですが、たぶん一般的なルールはこんな感じ:

  • 4つの数字を一回ずつすべて使い切る。順番は変えてもよい。
  • 数字を並べて二桁以上の数として使うのはダメ。それぞれ一桁の数字として使う。
  • 使ってよい演算は四則演算(+-×÷)のみ。同じ記号を何度も使うのはOK。
  • カッコでくくって演算の優先順位を変更するのはOK。
  • 単独の数字の頭に「-」をつけて負数として使うのはダメ。

数字の順番を変えてはいけないルールもあるようですが、それだと解がない場合が増えて辛そうなので、やはり上記ルールがよさげです。前出のツールや以降の解説でもこのルールを元にしています。

解全体の状況

4桁の数字は単純には1万通りですが、数字の順序を問わないルールなので重複が生じて実際には715通りまで減ります。

  • 問題715通りの中で解が存在するものは552通り。つまり552/715通り=77.2%は解あり、(715-552)/715通り=22.8%が解なし。(ちなみに被りを除く前の数字だと8147/10000=81.5%が解あり)
    • 解が1通りしかないものは最低でも43個(※参考値)。
    • 解が2通りしかないものは最低でも22個(※参考値)。
  • 足し算引き算だけで解ける問題は175/715通り=24.5%。
  • 割り算を使わずに解ける問題は412/715通り=57.6%。
  • 0を含むと解なしが多くなる。0を含む問題220通り中105通りが解なし(105/220=47.7%)。また解なし問題全体のなかでは6割強が0を含む(105/(715-552)=64.4%)。

※参考値:ツールの都合上、ちょっと式が違うだけで人間が見たら同じじゃんと思うようなのを別でカウントする場合があり、解の数は多めにカウントされる場合があります。上記で「最低でも」と書いたのは、冗長なものを除いくと解の数が減るため。

難問として有名らしい"1199"には一筋縄ではいかない解が1系統だけ存在します。(イメージ画像はここから)

つまりざっくり言えば、7-8割の問題には解が存在し、かつ0を含まない問題ならさらに可能性は上がる状況。解が見つからない時に解なしなのか自分が見つけられてないだけなのか困りますが、無理だと思ってももう少し頑張ってみると良いかと思います。前出ツールで解の有無だけを確認できますのでそちらもご利用ください。

なお一番最初自分は安直に途中経過も整数になるような考えかたをしましたが、これは安易すぎました(とはいえこれで前出の通り57.6%は解があります)。ちょっと難しくなると分数(割り算)が必要になり、途中経過が整数でない場合がでてきます。

参考:全問題を解の有無がわかるように表形式にまとめた記事、Make10 問題一覧

定石のようなもの

以下を覚えておくと、解を探す中で便利かと思います。

0は鬼門だが有効なこともある

  • 0を含む問題は実質的に使える数字が少ない分、単純に不利。逆にいえば解がなさそうだと気づくのも速い。
  • 0を使って別の数字を1個なかったことにできる。例:「0125: 0 * 1 + 2 * 5」

2つのゾロ目(xx; x=1から9)

xに依らず0、1、2xが作れる(x-x、x/x、x+x)。

3つのゾロ目(xxx; x=1から9)

xに依らず0、2、3xが作れる((x-x)*x、(x+x)/x、x+x+x)。
さらにx、x±1も作れる(x+x-x、x±(x/x))。

おまけ(難問用の定石)

ここはヒントだけ。

以下の2グループはそれぞれ特定のパターンの計算式で解けます。いくつかの問題は解がこのパターン一つしかなく、難易度高めになっていますので覚えておくと便利です。(いずれも前記のゾロ目の使い方はせず、割り算も使う)(ただしこれ以外の解が簡単な場合もある。例「1119: 1 - 1 + 1 + 9」)

  • xxx9 (x=1から9)
  • 1yxx (x=1から9, y=10-x)

さらにヒント

難問といわれるような解がどのようなものか、どのようなパターンがあるか、についてまとめてますので、記事Make10 難問の分類(※要注意:難問の解をガッツリのせてて超ネタバレ)を御覧ください。解に取り組むヒントになると思います。超ネタバレ記事ですが、ちょっと見て解を覚えれる人は少数でしょうから、一度見たからどうということはないかもしれません。

難問について

このゲームは一つでも解を見つければOKとするものなので、どんな難解な解を含む問題でも同時に簡単な解も含むものは難問とはなりません(例「2888: 2 + 8 + 8 - 8、8 + (8 / (8 / 2))」)。よって難問といえるような問題は持っているすべての解が難解なものである必要があり、結果的に解の数が少ないものの中にありがちということになります。

なお解が少ないからといって必ず難問というわけではなく、「1117: 1 + 1 + 1 + 7」のように簡単だけどこれが唯一の解というのもあります。

このような状況から厳密にこれは難問というルール化はなかなか難しく、当サイトでもこの問題は難問という分類を示していますが、微妙な分けかたになっている部分も残っています。

参考:全問題を難易度つきで表形式にまとめた記事、Make10 問題一覧
参考:難問の解のパターン分類した記事、Make10 難問の分類 ※解のネタバレなので注意

難問の例

現在当サイトで最難関の超難問と考えているのは以下の通りです。これらはどれも解が一つしかないうえにそれが一筋縄ではいかないものです。是非挑戦してみてください。

1158 1199 1337 3478
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