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Make10(解答ツール)

Make10もしくはテンパズルと呼ばれる、4桁の数字から四則演算とカッコだけ使って計算結果を10にする遊びがあります。以下では難易度などの情報付きで問題を出題するツールを提供しています。自動出題される問題には必ず解が存在します。その後ろではルールやコツなども紹介しています。

問題:
問題:
解の状況:
難易度:

Contents

遊びのルール

基本的に勝手にやられている遊びなので厳密な規定はないようですが、たぶん一般的なルールはこんな感じ:

  • 4つの数字を一回ずつすべて使い切る。順番は変えてもよい。
  • 数字を並べて二桁以上の数として使うのはダメ。それぞれ一桁の数字として使う。
  • 使ってよい演算は四則演算(+-×÷)のみ。同じ記号を何度も使うのはOK。
  • カッコでくくって演算の優先順位を変更するのはOK。
  • 単独の数字の頭に「-」をつけて負数として使うのはダメ。

数字の順番を変えてはいけないルールもあるようですが、それだと解がない場合が増えて辛そうなので、やはり上記ルールがよさげです。前出のツールや以降の解説でもこのルールを元にしています。

難問として有名らしい"1199"には一筋縄ではいかない解が1系統だけ存在します。(イメージ画像はここから)

解を作る考え方

最初自分は安直に途中経過も整数になるような考えかたをしましたが、これで解けるのはごくごく簡単なものだけでした。分数的な計算を使わないと解けないことが多々あるので、分数(割り算)も意識せざるを得ません。

解が見つからない時に解なしなのか見からないだけなのか困りますが、傾向的には解が存在することの方が多く、結果的に8割近くは解があります。無理だと思ってももう少し頑張ってみると良いかと思います。どうしても無さそうとなったらツールを使って確認してみてください。

解全体の状況

4桁の数字は単純には1万通りですが、数字の順序を問わないルールなので重複が生じて実際には715通りまで減ります。以降、特記がない場合はこの715通りが母数となります。

  • 715通りの中で解が存在するものは552通り。つまり552/715=77.2%は解があります。(ちなみに被りを除く前の数字だと8147/10000=81.5%)
  • 解が1通りしかないものは最低でも43個(参考値)。
  • 解が2通りしかないものは最低でも22個(参考値)。

なおツールの都合上、ちょっと式が違うだけで人間が見たら同じじゃんと思うようなのを別でカウントする場合があり、解の数は多めにカウントされています。上記で「最低でも」と書いたのは、冗長なものを除いたら解の数は減る可能性があるからです。よって上記の「解が1通りしかない」みたいな数字はご参考までとしてください。

少なくカウントすることはないので、解が1個以上あるかどうかという点では問題ありません。

難問について

このゲームは一つでも解を見つければOKとするものなので、どんな難解な解を含む問題でも同時に簡単な解も含むものは難問とはなりません(例「2888: 2 + 8 + 8 - 8、8 + (8 / (8 / 2))」)。よって難問といえるような問題は持っているすべての解が難解なものである必要があり、解の数が少ないものの中にありがちということになります。

なお解が少ないからといって必ず難問というわけではなく、「1117: 1 + 1 + 1 + 7」のように簡単だけどこれが唯一の解というのもあります。

このような状況から厳密にこれは難問というルール化はなかなか難しく、当サイトでもこの問題は難問という分類を示していますが、微妙な分けかたになっている部分も残っています。

難問の例

自分の経験やネットで見かけた難問としては以下があります。これらはどれも解が一つしかないものです。是非挑戦してみてください。
1158、1199、8889

定石のようなもの

以下を覚えておくと、解を探す中で便利かと思います。

2つのゾロ目(xx; x=1から9)

xに依らず0、1が作れる(x-x、x/x)。

3つのゾロ目(xxx; x=1から9)

xに依らず0、2が作れる((x-x)*x、(x+x)/x)。
x自身と、その±1が作れる(x+x-x、x±(x/x))。

おまけ(難問用の定石)

ここはヒントだけ。

以下の2グループはそれぞれ特定のパターンの計算式で解けます。いくつかの問題は解がこのパターン一つしかなく、難易度高めになっていますので覚えておくと便利です。

  • xxx9 (x=1から9)
  • 1yxx (x=1から9, y=10-x)