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Make 10 解答検索ツール

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記事の概要

自動車のナンバープレートなどの4桁の数字から四則演算を使って10になるような計算式を作る、という遊びがあります。この記事ではその内容の紹介と、自動的に解答を探すツールの提供を行っています。

難問として有名らしい"1199"には、一筋縄ではいかない解が1系統だけ存在します。(画像はここから)

遊びの名前

この遊びの名前がわからなくてググったりするのに不便なのですが、どうも「Make 10」もしくは「テンパズル」と呼ばれてるみたいです。でもそれらでググってもたいした件数が出てくるわけではないので、はっきり決まってないのかも。

遊びのルール

基本的に勝手にやられている遊びなので厳密な規定はないようですが、ありがちなルールはこんな感じ:

  • 4つの数字を一回ずつすべて使い切る。順番は変えてもよい。
  • 数字を並べて二桁以上の数として使うのはダメ。一桁ずつで使う。
  • 使ってよい演算は四則演算(+-×÷)のみ。同じ記号を何度も使うのはOK。
  • カッコでくくって演算の優先順位を変更するのはOK。
  • 単独の数字の頭に「-」をつけて負数として使うのはダメ。

順番を変えてはいけないルールもあるようですが、それだと解がない場合が激増しそう。どんどん解けたほうが楽しいと思うので変えていい方のルールがよさげです。

このページを作った経緯

先日知り合いとこの遊びの話になり実際にやってみたら全然10にできない。きっとルールを間違えてるんだとか言いながら調べた結果、ルールはあっていたが能力がなかっただけだった・・。正確には、小学生でもできるようなキリのいい計算だけを考えてたのですが、分数的な計算を大いに使わないと解けないことが多いようです。考え方から変えないとダメでした。

ちなみにそうやって解けば解答が存在することの方が多いようです。8割近くの組み合わせで解があるようですので、無理だと思ってももう少し頑張ってみましょう。どうしても無さそうとなったら、後述のツールを使って答え合わせしてみてください。

解の解析

Wikipediaにも書いてありますし後述の自作ツールでも確認済みなのですが、0000~9999の4桁の数字(数字の順番が違うだけのものは同じと見るので、それを除くと全部で715パターン)のうち、上記ルールで解が存在するものは552個あります。

そのうち解が一つしかないものが最低でも43個でした。また解が2個だったものは22個でした。

ツールの都合上、ちょっと式が違うだけで人間が見たら同じじゃんと思うようなのも別だとカウントする場合があり、解の数は多めにカウントされます(逆に少なくカウントすることはありません)。よって上記の解1個の43個は確実に解が一つしかないもので、解が2個以上の中にも1個といえるようなものも入ってるかもしれません。

なお解が少ないからといって難問というわけではなく、「1117: 1 + 1 + 1 + 7」のように簡単だけど他に解がないものが含まれます。ただこのゲームは一つでも解を見つければOKとするものなので、どんな難解な解を含む問題(数字の組み合わせ)でも、同時に簡単な解もあるものは難問にはなりません。そのような事情から、難問といえるような問題は上記の解の数が少ないものの中にほぼ含まれていると考えられます。

難問紹介

例えば自分が経験した難問としては以下があります。これらはどれも解が一つしかないものです。是非挑戦してみてください。
1158、1199、8889

定石のようなもの

以下を覚えておくと、簡単な問題をより早く解ける場合があります。

2つのゾロ目(xx; x=1から9)

xに依らず0、1が作れる(x-x、x/x)。

3つのゾロ目(xxx; x=1から9)

xに依らず0、2が作れる((x-x)*x、(x+x)/x)。
x自身と、その±1が作れる(x+x-x、x±(x/x))。

おまけ(難問用の定石)

ここはヒントだけ。

以下の2グループはそれぞれ特定のパターンの計算式で解けます。この中に含まれる問題のうちいくつかは解がそのパターン一つしかなく、難易度高めですので覚えておくと便利です。

  • xxx9 (x=1から9)
  • 1yxx (x=1から9, y=10-x)

解答検索ツール

最後に解答を調べるツールを提供します。でもできるだけツールを使わないで頑張ってみてください!

補足:「×(掛ける)」は「*」、「÷(割る)」は「/」と表示されます。